题目

题型：不详难度：来源：

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）任何两个女同学彼此不相邻；
（3）女同学从左到右按高矮顺序排．

答案

（1）根据题意，分两步进行：
①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A₅⁵种不同方法，
②3个女同学进行全排列，有A₃³种不同的方法，
利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N₁=A₃³•A₅⁵=6×120=720种； 
（2）根据题意，分两步进行：
①先排4个男同学：有A₄⁴种不同的方法，
②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A₅³种不同的方法
利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N₂=A₄⁴•A₅³=24×60=1440种，
（3）分两步进行：
①先从7个位置中选4个排男同学，有A₇⁴种排法，
②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的3个空位，有1种排法，
则有1×A₇⁴=7×6×5×4×1=840种不同方法．