题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明： (Ⅰ)∠ACE=∠BCD；
(Ⅱ)BC²=BE·CD。

答案

证明：(Ⅰ)因为，
所以∠BCD=∠ABC，
又因为EC与圆相切于点C，
故∠ACE=∠ABC，
所以∠ACE=∠BCD．
(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC∽△ECB，
故，即BC²=BE·CD。