安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西难度：来源：

安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）

答案

分2类：（1）每校最多1人：A₄³=24；
（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：C₃²A₄²=36，共有60种
故答案为：60

核心考点

试题【安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

若C_n³=C_n-1³+C_n-1⁴，则n的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的两个性质：①A_n^m=nA_n-1^m-1，②A_n^m+mA_n^m-1=A_n+1^m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A_x³的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有______种不同的可能．（用数字作答）

题型：不详难度：| 查看答案

将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a₁，a₂，…，a_n称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|为排列a₁，a₂，…，a_n的波动强度．
（Ⅰ）当n=3时，写出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情况及所对应的波动强度；
（Ⅱ）当n=10时，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀）的最大值，并指出所对应的一个排列；
（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

某市端午期间安排甲、乙等6支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方法有（　　）

A．96种

B．192种

C．216种

D．312种

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

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