题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=ax²-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；       
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

答案

（1）由条件得 a＞0，不等式ax²-（2a+2）x+4≥0的解集为R，故有△=（2a+2）²-16a≤0，
化简可得 4 （a-1）²≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax²-（2a+2）x+4=0，可得 （x-2）（ax-2）=0，解得 x1=2，x2=

2

a

．
当0＜a＜1时，

2

a

＞2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2]∪[

2

a

，+∞)；
当a=1时，

2

a

=2，不等式f（x）≥0的解集是R；
当a＞1时，

2

a

＜2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，

2

a

]∪[2，+∞)．