题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A-153的值;
(2)排列数的两个性质:①Anm=nAn-1m-1,②Anm+mAnm-1=An+1m.(其中m,n是正整数)是否都能推广到Axm(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)确定函数Ax3的单调区间.
答案
(2)性质①、②均可推广,推广的形式分别是:
①Axm=xAx-1m-1,②Axm+mAxm-1=Ax+1m(x∈R,m∈N+)
事实上,在①中,当m=1时,左边=Ax1=x,右边=xAx-10=x,等式成立;
当m≥2时,左边=x(x-1)(x-2)(x-m+1)=x[(x-1)(x-2)((x-1)-(m-1)+1)]=xAx-1m-1,
因此,①Axm=xAx-1m-1成立;
在②中,当m=1时,左边=Ax1+Ax0=x+1=Ax+11=右边,等式成立;
当m≥2时,
左边=x(x-1)(x-2)(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)(x-m+2)
=x(x-1)(x-2)(x-m+2)[(x-m+1)+m]=(x+1)x(x-1)(x-2)[(x+1)-m+1]=Ax+1m=右边,
因此②Axm+mAxm-1=Ax+1m(x∈R,m∈N+)成立.
(3)先求导数,得(Ax3)/=3x2-6x+2.
令3x2-6x+2>0,解得x<
3-
| ||
3 |
3+
| ||
3 |
因此,当x∈(-∞,
3-
| ||
3 |
当x∈(
3+
| ||
3 |
令3x2-6x+2<0,解得
3-
| ||
3 |
3+
| ||
3 |
因此,当x∈(
3-
| ||
3 |
3+
| ||
3 |
∴函数Ax3的增区间为(-∞,
3-
| ||
3 |
3+
| ||
3 |
函数Ax3的减区间为(
3-
| ||
3 |
3+
| ||
3 |
核心考点
试题【规定Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且Ax0=1,这是排列数Anm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求A-153的值;】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当n=3时,写出排列a1,a2,a3的所有可能情况及所对应的波动强度;
(Ⅱ)当n=10时,求τ(a1,a2,…,a10)的最大值,并指出所对应的一个排列;
(Ⅲ)当n=10时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列a1,a2,…,a10,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出反例并加以说明.
A.96种 | B.192种 | C.216种 | D.312种 |
A.33 | B.34 | C.35 | D.36 |
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