题目

题型：不详难度：来源：

四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（　　）

A．141

B．144

C．150

D．155

答案

取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂，故采用间接法：
从10个点中任取4个点有C₁₀⁴种取法，
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C₆⁴种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141种．
故选A．