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题目
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如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是______.
答案

魔方格
由正弦定理得:
AB
sinC
=
AC
sinB
,即
8
sinC
=
k


3
2

变形得:sinC=
4


3
k

由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,
必须BC两点关于BC上的高对称,
即当C∈(60°,90°)∪(90°,120°)时,满足条件的△ABC有两个,

所以


3
2
4


3
k
<1,解得:4


3
<k<8,
则a的取值范围是( 4


3
,8).
故答案为:( 4


3
,8).
核心考点
试题【如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是______.】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△OAB是等边三角形,∠AOC=45°,OC=


2
,A、B、C三点共线.
(Ⅰ)求sin∠BOC的值;
(Ⅱ)求线段BC的长.魔方格
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在△ABC中,已知tanB=


3
sinC=


2
3
AC=3


6
,则△ABC的面积为______.
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MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段,点P是线段MN上除M,N外一动点,若点A是a上不同于公垂线垂足的一点,点B是b上不同于公垂线垂足的一点,△APB是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=2,b=


6
,A+C=2B,则A=______.
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已知△ABC中,AC=2


2
,BC=2,则cosA的取值范围是(  )
A.(


3
2
,1)
B.[


2
2
,1)
C.(
1
2


3
2
]
D.(0,


2
2
]
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