如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE2-EF2，则y - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²-EF²，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为（）。

答案

y=x²-6x+18

核心考点

试题【如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE2-EF2，则y】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，抛物线y=（x+1）²+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限。
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标。

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如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差（S≥0）。

（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式。

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已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）。
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8；
① 试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。

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如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（1，4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。

图1 图2 图3

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如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

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