题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的C方程.
(2)证明:若直线MA,MB的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2=0.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意得:
|
把①代入②得:a2=4b2④.
联立③④得:a2=8,b2=2.
∴椭圆方程为
x2 |
8 |
y2 |
2 |
(2)证明:∵M(2,1),∴kOM=
1 |
2 |
又∵直线l∥OM,可设l:y=
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得:x2+2mx+2m2-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4.
设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2,则k1=
y1-1 |
x1-2 |
y2-1 |
x2-2 |
下面只需证明:k1+k2=0,
事实上,k1+k2=
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x1-2 |
| ||
x2-2 |
=
| ||
x1-2 |
| ||
x2-2 |
=1+m(
1 |
x1-2 |
1 |
x2-2 |
=1+m•
x1+x2-4 |
x1x2-2(x1+x2)+4 |
=1+m•
-2m-4 |
2m2-4-2(-2m)+4 |
=1-
2m2+4m |
2m2+4m |
=0.
核心考点
试题【已知离心率为32的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>o)过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A,B.(1)求椭圆的C方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(2)直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围.
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2 |
2 |
5-
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A.-1≤m<2 | B.-2
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C.-2≤m<2或m=5 | D.-2
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围;
(3)求△ABF1面积的取值范围.
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