题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：
①a²+b²=c²+ab；②

3

 c=14sinC；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
     （2）△ABC的面积．

答案

（1）由a²+b²=c²+ab，所以cosC=

1

2

，
又0＜C＜π，即C=

π

3

c

sin60°

=

14

3

⇒c=7---------------------------------------------（6分）
（2）由a²+b²=c²+ab，得49=（a+b）²-3ab⇒ab=40，--------------------------------------（12分）S△ABC=

1

2

absin

π

3

=10

3

----------------------------------------------------------（14分）