在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知AB•AC=9，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知

•

=9，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小．

答案

（I）

•

=9⇒cbcosA=9，又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3，
（II）cbcosA=9⇒cosA=

b2+c2-a2

2bc

，将BC=4=a，b=3代入即得AB=5⇒c2=b2+a2⇒sinB=

⇒B=arcsin

核心考点

试题【在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知AB•AC=9，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若△ABC的周长等于20，面积是10

，A=60°，则a=______．

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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB=

tanAtanB-

，c=

，又△ABC的面积为S△ABC=

．求：
（1）角C的大小；
（2）a+b的值．

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下列说法中正确的是______（写出所有正确的序号）
①△ABC中，若a=

，b=1，A=30°，则cosB的值有两解；
②△ABC中，若a=1，b=

，A=30°，则cosB的值有两解；
③△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
④△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

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△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，b=2，cosC=

（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

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在△ABC中，A=45°，C=60°，a=10，求b，c．

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