在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a²=b²+c²+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．

答案

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
又a²=b²+c²+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-

．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，

B+C

=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin

B+C

cos

B-C

=1，
即2sin30°cos

B-C

=1，
∴cos

B-C

=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°．

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠C为钝角，AC=2，BC=1，S△ABC=

，则AB=______．

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在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积S=4

，则BC=______．

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已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边长是（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，若8sin2

B+C

-2cos2A=7．
（1）求角A的大小；
（2）如果a=

，b+c=3，求b，c的值．

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=

，b+c=3，求b和c的值．

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