（1）求极限limn→∞(1-12x)x．（2）设y=xln（1+x2），求y" - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）求极限

lim

n→∞

(1-

)x．
（2）设y=xln（1+x²），求y"

答案

(1)

lim

n→∞

(1-

)x=

lim

n→∞

[(1-

)-2x]-

=e-

(2)y′=ln(1+x2)+

2x2

1+x2

核心考点

试题【（1）求极限limn→∞(1-12x)x．（2）设y=xln（1+x2），求y"】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=sinx-cosx且f"（x）=2f（x），f"（x）是f（x）的导函数，则

1+sin2x

cos2x-sin2x

=（　　）

A．-

B．

C．

D．-

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若抛物线y=x²-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为______．

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已知曲线y=

x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，求x₀的值．

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已知a＞0，n为正整数．
（Ⅰ）设y=（x-a）ⁿ，证明y′=n（x-a）^n-1；
（Ⅱ）设f_n（x）=xⁿ-（x-a）ⁿ，对任意n≥a，证明f_n+1′（n+1）＞（n+1）f_n′（n）．

题型：江苏难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d，g（x）=ax²+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x₀为f（x）的极小值点，x₁为g（x）的极值点，g（x₂）=g（x₃）=0，并且x₂＜x₃，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，g（x₁），（x₂，0）（x₃，0）依次记为A，B，C，D．
（1）求x₀的值；
（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值．

题型：辽宁难度：| 查看答案

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