在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．

答案

解根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即a²=b²+c²+bc．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos A，故cos A=-

．
又A∈（0，π），故A=

2π

．（5分）
由sin²A=sin²B+sin²C+sin Bsin C．
又sin B+sin C=1，得sin B=sin C=

．
B=C=

（10分）

核心考点

试题【在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：
在△ABC中，已知a=

，______，2cos²（

A+C

）=（

-1）cosB，求角A．
经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案A=60°是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由．

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在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=

，则c=______．

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已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．

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△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=

（b²+c²-a²），则角B等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求

a+b

sinA+sinB

的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

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