在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC=CA•CB=k（k∈R）．（1）判断△ABC的形状；（2）若k=1，求b的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

•

=k（k∈R）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=1，求b的值．

答案

（1）∵

•

，

•

=cbcosA，

•

=bacosC，∴bccosA=abcosC
根据正弦正理，得sinCcosA=sinAcosC
即sinAcosC-cosAsinC=0，∴sin（A-C）=0
A=C 所以三角形是等腰三角形．
（2）由（1）知a=c∴由余弦定理，得

•

=bccosA=bc•

b2+c2-a2

2bc

∵

•

=k=1∴

=1，得b=

核心考点

试题【在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC=CA•CB=k（k∈R）．（1）判断△ABC的形状；（2）若k=1，求b的值．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

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已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-

cos2C，
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=

，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，且BC=2，则边AC的长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若a=2，b=3

，A=30°，则此△ABC解的情况是（　　）

A．一解

B．两解

C．至少一解

D．无解

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（　　）

A．1

B．2

C．

D．2

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