题目
题型:0110 月考题难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-e2,-e-1]上的最大值g(a)。
答案
由题意知x=-e时,,即:, ∴a=-1,
∴,
令,可得x=-e;
令,可得x<-e;
令,可得-e<x<0;
∴f(x)在(-∞,-e)上是增函数,在(-e,0)上是减函数。
(Ⅱ),
∴,
①若a≥1,则恒成立,此时f(x)在上是增函数,
;
②若a≤-2,则恒成立,此时f(x)在上是减函数,
;
③若-2<a<1,则令,可得,
∵是减函数,
∴当时,;当时,,
∴f(x)在上左增右减,
∴;
综上:。
核心考点
试题【已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)] ′=)(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
(2)当a=-1时,求函数y=f(x)在[0,4]上的最大值和最小值;
(3)当函数y=f′(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间与最值;
(2)若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[,e]内有两个不相等的实根,求实数m的取值范围;(其中e为自然对数的底数)
(3)如果函数g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′(px1+qx2)<0(其中,g′(x)是g(x)的导函数,正常数p,q满足p+q=1,q>p)
(Ⅰ)当a=-l时,求f(x)在[e,e2](e=2.718 28…)上的值域;
(Ⅱ)若f(x)≤e-l对任意x∈[e,e2] 恒成立,求实数a的取值范围。
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