题目
题型:江西省模拟题难度:来源:
(1)求f(x)的解析式;
(2)试求实数k的最大值,使得对任意x∈(,3),不等式f(x)≥kg(x)恒成立;
(3)若x1,x2,x3∈(,3)且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1),求证:。
答案
则;
(2)当时,,
不等式,
令,x∈(,3),
由于,
当时,h′(x)<0;当时,h′(x)>0;当x∈(2,3)时,h′(x)<0.
又,故,
于是由得,即k的最大值为;
(3)由(2)知,,
在上式中分别令x=x1,x2,x3再三式作和即得,
,
所以有。
核心考点
试题【已知定义在(,3)上的两个函数,y=f(x)的图象在点A(,f())处的切线的斜率为,(1)求f(x)的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意x∈(,3)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围。
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)
(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x2)4。
(Ⅰ)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围。
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