题目
题型:0107 模拟题难度:来源:
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
答案
令=0,得x=或x=-1(舍去),
∴当时,>0,f(x)单调递增;当时,<0,f(x)单调递减,
∴为函数f(x)在[0,1]上的最大值.
(2)由得或,①
设,
依题意知a>h(x)或a<g(x)在x∈上恒成立,
∵,
∴g(x)与h(x)都在上递增,要使不等式①成立,
当且仅当或,即或;
(3)由,
令,
,
当时,,于是在上递增;
当x∈时,,于是在上递减,
而,
∴即在[0,1]上恰有两个不同实根等价于
,
∴。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2, (1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)
(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x2)4。
(Ⅰ)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围。
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方;
(Ⅲ)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)。
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围。
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