题目
题型:邯郸模拟难度:来源:
PE |
PF |
PM |
MQ |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,点N满足
ON |
OA |
OB |
答案
PE |
PF |
∵E(-2,0),F(2,0),
∴点P的轨迹方程x2+y2=4
设M(x,y)是曲线C上任一点,∵PM⊥x轴,点M满足
PM |
MQ |
∴P(x,2y)
∵点P的轨迹方程x2+y2=4
∴x2+4y2=4
∴求曲线C的方程是
x2 |
4 |
(Ⅱ)∵
ON |
OA |
OB |
当直线l的斜率不存在时,不符合题意;
当直线l的斜率存在时,设l:y=kx-2,l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
直线方程代入椭圆方程,可得(1+4k2)x2-16kx+12=0
∴x1+x2=
16k |
1+4k2 |
12 |
1+4k2 |
由△=256k2-48(1+4k2)>0,可得k>
| ||
2 |
| ||
2 |
∵S△OAB=
1 |
2 |
∴SOANB=2S△OAB=2|x1-x2|=2
(x1+x2)2-4x1x2 |
|
令k2=t,则
(1+4t)2 |
4t-3 |
16 |
4t-3 |
3 |
4 |
16 |
4t-3 |
16 |
4t-3 |
7 |
4 |
∴t=
7 |
4 |
(1+4t)2 |
4t-3 |
∴k=±
| ||
2 |
8
| ||
13 |
所求直线l的方程为y=
| ||
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足PE•PF=0,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足PM=MQ,点M的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3
| ||
2 |
A.6
| B.6 | C.2
| D.3 |
x2 |
a2 |
PA |
5 |
12 |
PB |
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
x2 |
3 |
y2 |
4 |
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