题目
题型：0108 模拟题难度：来源：
已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，设函数
，若x1，x2∈（
，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4。
答案
即
在
上恒成立设
时，单调减
时，单调增所以
时，
有最大值
所以
。（2）当
时，
g′（x）=
∴
所以在
上
是增函数
上是减函数因为
所以
即
同理
所以
又因为
当且仅当
时，取等号又
所以
所以
所以
。核心考点
试题【已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数，若x1，x2∈（，1），】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
（Ⅰ）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f(m)+f′(n)的最小值；
（Ⅱ）若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围。
x2+lnx，（Ⅰ）求函数f(x)在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间[1，+∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)=
x3图象的下方；（Ⅲ）求证：[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2（n∈N*）。
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=
相切，
①求实数a，b的值；
②求函数f（x）在[
，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，
]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围。
）=
。（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g（x）=
，若不等式g（x）·g（2k-x）≥（
-k）2在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围。
t(t-4)dt在[-1，5]上
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