题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

答案

解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为
由
令w"=0，得
当t＜t₀时，w"＞0；
当t＞t₀时，w"＜0，
所以t=t₀时，w取得最大值
因此乙方取得最大年利润的年产量t₀为（吨）。
（2）设甲方净收入为v元，则v=st-0.002t²
将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式
又
令v"=0，得s=20
当s＜20时，v"＞0；
当s＞20时，v"＜0，
所以s=20时，v取得最大值
因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入。