题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=x2+lnx,
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在的图象的下方。
答案
解:(1)由,
当x∈[1,e]时,f′(x)>0,函数单调递增,
∴;
(2)设,
则,
当x∈[1,+∞)时F′(x)≤0,
函数F(x)单调递减,且,
故x∈[1,+∞)时,F(x)<0,,
故在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数的下方。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+lnx,(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在的图象的下方。 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求g(x)的极值;
(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围。
(1)求g(x)的极值;
(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围。
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围。
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围;
(3)证明:。
(1)用x0、f(x0)、f′(x0)表示m;
(2)证明:当x0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系。
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