题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围;
(3)证明:。
答案
,
当x=2时,f′(2)=-1,
切线方程为x+y=1;
(2),得,
当k≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,f(x)≤0不恒成立;
当k>0时,函数f(x)在单调递增,在单调递减,
当时,f(x)取最大值,
,
∴k≥1;
(3)由(2)知k=1时,f(x)≤0恒成立,即,
∴,
取x=3,4,5,…,n,n+1累加得
。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R), (1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;(2)若函数f(x)≤0恒成立,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用x0、f(x0)、f′(x0)表示m;
(2)证明:当x0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系。
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,
(i)函数的最大值为|2a-b|﹢a;
(ii)+|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ)若-1≤≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围。
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