定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若恒成立，则实数t的取值范围是 [ ]A．（﹣∞，﹣1]∪（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²﹣2x，若

恒成立，则实数t的取值范围是 [ ]
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]
B．

C．[﹣1，0）∪[3，+∞）
D．

答案

核心考点

试题【定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若恒成立，则实数t的取值范围是 [ ]A．（﹣∞，﹣1]∪（】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．
（1）求证函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数f（x）在

处有极值
①对于一切

，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间（

上单调递增，求实数m的取值范围．

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已知某长方体的棱长之和为14.8m，长方体底面的一边比另一边长0.5m，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少？

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已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；
(Ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；
（Ⅲ）当a=-1 时，试推断方

是否有实数解.

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已知函数

的极大值点为x=﹣1．
（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为

，求a的值；
（3）设A（﹣1，f（﹣1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x₀∈（﹣1，2），使f"（x₀）=k．

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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

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