题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)求证函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;
(2)设函数f(x)在处有极值
①对于一切,不等式f(x)>sinx+cosx总成立,求b的取值范围;
②若函数f(x)在区间(上单调递增,求实数m的取值范围.
答案
∴f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)﹣a﹣b+b=a[sin(a+b)﹣1]≤0
∴函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;
(2)f′(x)=acosx﹣1,∵函数f(x)在处有极值,
∴f′()=acos﹣1=0,
∴a=2
∴f(x)=asinx﹣x+b=2sinx﹣x+b
①不等式f(x)>sinx+cosx等价于b>cosx﹣sinx+x对于一切总成立
设g(x)=cosx﹣sinx+x,
∴g′(x)=﹣sinx﹣cosx+1=
∵,∴,
∴,
∴g′(x)≥0
∴g(x)=cosx﹣sinx+x在上是单调增函数,且最大值为﹣1+
欲使b>cosx﹣sinx+x对于一切总成立,只需要b>﹣1+即可
②由f′(x)=2cosx﹣1>0,可得x∈(k∈Z)
∴函数f(x)单调递增区间为(k∈Z)
∵函数f(x)在区间(上单调递增
∴,
∴6k≤m≤1+3k,且m>0
∵6k≤1+3k,1+3k>0(k∈Z),
∴<k≤0
∴k=0,0≤m≤1
即实数m的取值范围为[0,1].
核心考点
试题【已知函数f(x)=asinx-x+b(a、b均为正的常数).(1)求证函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数f(x)在处有极值①对于一切,不】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ) 当a=-1 时,试推断方是否有实数解.
(1)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值为,求a的值;
(3)设A(﹣1,f(﹣1)),B(2,f(2)),A,B两点的连线斜率为k.求证:必存在x0∈(﹣1,2),使f"(x0)=k.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
B.﹣29
C.﹣5
D.以上都不对
最新试题
- 1食醋是常用的调味品.食醋中含有的乙酸,化学式为CH3COOH.下列说法中,错误的是( )A.乙酸由三种元素组成B.乙酸
- 2— How do you often go to work?— _______. [ ]A. I often
- 3I first met him _____ a hot summer evening.[ ]A. on B. a
- 4下图示意我国某山地的东坡和西坡的垂直带谱。读图,完成1—3题。 1、该山3000米以上东西坡各带分布差异反映出同海拔东坡
- 5在不结盟运动兴起时,美国前国务卿杜勒斯攻击“不结盟”是“一种不道德的近视的概念”;苏联也预言这个运动“像走纲丝一样长不了
- 6 The equipment for all of the disabled people ought to be __
- 7漫画表明( )①国家努力提高劳动报酬在初次分配中的比重 ②国家保证居民收入在国民收入分配中占合理比重 ③合理的收入分配
- 8下列各句中,没有语病的一句是( )A.据中国民航大学经济与管理学院副院长李艳华看来,“高投入、高风险、低利润”的特点
- 9阅读材料,分析回答有关问题:(18分)材料一:恩贾梅纳(下图B,下同),历史上系撒哈拉沙漠南缘商队贸易要站。现为全国政治
- 10根据上下文完成下面对话。A: Hello, TomB: Hello, Jimmy. A: 1
热门考点
- 1联合国总部设在( )A.瑞士的日内瓦B.英国的伦敦C.美国的纽约D.比利时的布鲁塞
- 2读某城市功能区分布图(图1)与该城市某季节近地面二氧化硫浓度分布图(图2),回答下列小题。小题1:城市功能区分布图中,Q
- 3从图8的秦印、汉瓦与画像石中,可以获得的历史信息是①秦印中的文字多为小篆 ②东汉画像石反映出当
- 4Weather has a strong effect(影响) on people. It influences hea
- 5下列句子中,加点词的意义和用法相同的一项是A.①人不堪其忧,回也不改其乐②怒而飞,其翼若垂天之云B.①子曰:“弗如也;吾
- 6It’s said to be a case of murder_______ the children were us
- 7太平天国运动期间出现两个纲领性文件,即《天朝田亩制度》和《资政新篇》,下列有关两者的说法不正确的是 ①前者突出反映了农民
- 8若y是x的反比例函数,且x=2时,y=7.则y与x之间的函数关系式是y=______.
- 9如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=35°,则∠AOD等于 [ ]A.55°B.
- 10从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.