题目
题型:同步题难度:来源:
(1)试将y表示成关于x的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小?
答案
所以.
因为x表示相邻两增压站之间的距离,则0<x≤120.
故y与x的函数关系是.
(2)设,
则.
由f"(x)>0,得x3>216,
又0<x≤120,则6<x≤120.
所以f(x)在区间(6,120]内为增函数,
在区间[0,6)内为减函数.
所以当x=6时,f(x)取最小值,
此时.
故需要修建19个增压站才能使y最小.
核心考点
试题【某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使
f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
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