题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。
答案
则f"(x)=2ax,k1=2a,
g(x)=x3+bx,则f"(x)=3x2+b,k2=3+b,
由(1,c)为公共切点,
可得:2a=3+b ①
又f(1)=a+1,g(1)=1+b,
∴a+1=1+b,即a=b,
代入①式可得:。
(2)由题设a2=4b,
设
则,
令h"(x)=0,解得:,;
∵a>0,
∴,
①若,即a≤2时,最大值为;
②若,即2<a<6时,最大值为
③若时,即a≥6时,最大值为
综上所述:当a∈(0,2]时,最大值为;
当a∈(2,+∞)时,最大值为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx 。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[1,+∞)时,恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值﹣成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
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