题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值。
答案
又函数在点x=2处取得极值c-16
∴,即,
化简得解得a=1,b=-12。
(2)由(1)知f(x)=x3-12x+c,f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)
令f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0,
解得x1=-2,x2=2
当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(-∞,-2)上为增函数;
当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数;
当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数;
由此可知f(x)在x1=-2处取得极大值f(-2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c-16,
由题设条件知16+c=28得,c=12
此时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16+c=-4
因此f(x)在[-3,3]上的最小值f(2)=-4。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值。】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使
f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[1,+∞)时,恒成立,求a的取值范围.
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