题目
题型:期末题难度:来源:
(1)设函数F(x)=2g(x)﹣f(x),求F(x)的极小值.
(2)设函数F(x)=ag(x)﹣f(x),(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
(3)若>x2>0,总有m[g()﹣g(x2)]>f()﹣x2f(x2)成立,求实数m的取值范围.
答案
因a>0时,
令F"(x)≥0,则,
故F(x)在上单调递减,在上单调递增,
故F(x)在(0,+∞)上的最小值为
(2)由(1)知,F(x)在(0,+∞)上的最小值为,
解得,
所以a取值范围是
(3)已知可转化为>x2>0时,mg()﹣f()≥mg(x2)﹣x2f(x2)恒成立,
令,则h(x)为单调递增的函数,
故h"(x)=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立,即恒成立
令,则,
所以当x∈(0,1)时,m"(x)>0,m(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时,m"(x)<0,m(x)单调递减
m(x)≤m(1)=1,
故m≥1
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,,(1)设函数F(x)=2g(x)﹣f(x),求F(x)的极小值.(2)设函数F(x)=ag(x)﹣f(x),(a>0),若F(x)>】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。
(1)若对一切x ∈R ,≥1恒成立,求a的取值集合。
(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当时,判断方程实根的个数。
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