函数y=x4-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为______．

答案

∵y=x⁴-4x+3，
∴y"=4x³-4
当y"=4x³-4≥0时，x≥1，函数y=x⁴-4x+3单调递增
∴在[1，3]上，当x=3时函数取到最大值72，
当y"=4x³-4＜0时，x＜1，函数y=x⁴-4x+3单调递减
∴在[-2，1]上，当x=-2时函数取到最大值27．
∴函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为 72．
故答案为：72．

核心考点

试题【函数y=x4-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

-x3+x2，x＜1

alnx， x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），证明f（x）图象上存在点P₀（x₀，y₀），满足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）图象上以P₀为切点的切线与直线P₁P₂平等；
（III）当a=

时，设正项数列{a_n}满足：a_n+1=f"（a_n）（n∈N^*），若数列{a_2n}是递减数列，求a₁的取值范围．

题型：黄州区模拟难度：| 查看答案

一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为______（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．

题型：不详难度：| 查看答案

如果对于任意的正实数x，不等式x+

≥1恒成立，则a的取值范围是______．

题型：深圳二模难度：| 查看答案

函数f（x）=x³-6x²的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足f′(x0)=

n-m

t+2

；并确定这样的x₀的个数．

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