如果对于任意的正实数x，不等式x+ax≥1恒成立，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：深圳二模难度：来源：

如果对于任意的正实数x，不等式x+

≥1恒成立，则a的取值范围是______．

答案

对于任意的正实数x，不等式x+

≥1恒成立，
即a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．
令f（x）=x（1-x），只需a大于等于f（x）的最大值．
易知当x=

时，f（x）有最大值

，
所以只需a≥

故答案为：[

，+∞）

核心考点

试题【如果对于任意的正实数x，不等式x+ax≥1恒成立，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³-6x²的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足f′(x0)=

n-m

t+2

；并确定这样的x₀的个数．

题型：不详难度：| 查看答案

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）

A．-5

B．-11

C．-29

D．-37

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数F(x)=

ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足x∈[-

，

]，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．

题型：自贡一模难度：| 查看答案

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

题型：攀枝花三模难度：| 查看答案

烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点C，使该点的烟尘浓度最低．

题型：不详难度：| 查看答案

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