已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为______．

答案

∵f（x）=-x³+3x²+9x+a（a为常数）
∴f′（x）=-3x²+6x+9
令f′（x）=-3x²+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）
当-2＜x＜-1时，f"（x）＜0，
当-1＜x＜2时，f"（x）＞0
∴当x=-1时取最小值，而f（2）=22+a＞f（-2）=2+a
即最大值为22+a=20，∴a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7
故答案为：-7．

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=-x+2n

1+x2

在区间（0，∞）上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）设S_n为数列{

}的前n项的和，求

lim

n→∞

S_n的值；
（3）若Tn=

cos

-sin

，试比较T_n与T_n+1的大小．

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将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=

(梯形的周长)2

梯形的面积

，则S的最小值是______．

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横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是______．魔方格

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设函数f（x）=（x+1）ln（x+1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥a x成立，则实数a的取值范围为______．

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已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在[

，1]上恒成立，求b的取值范围．

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