题目
题型:攀枝花二模难度:来源:
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
答案
∴f"(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).
∵x=1是f(x)的一个极值点,
∴f"(1)=0,
∴a=2
(2)①当a=0时,f(x)=-3x2在区间(-1,0)上是增函数,∴a=0符合题意;
②当a≠0时,f"(x)=3ax(x-
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a |
2 |
a |
当a>0时,对任意x∈(-1,0),f"(x)>0,
∴a>0 (符合题意)
当a<0时,当x∈(
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a |
∴
2 |
a |
综上所述,a≥-2.
(3)a>0,g(x)=ax3+(3a-3)x2-6x,x∈[0,2].
g"(x)=3ax2+2(3a-3)x-6=3[ax2+2(a-1)x-2],
令g"(x)=0,即ax2+2(a-1)x-2=0(*),显然有△=4a2+4>0.
设方程(*)的两个根为x1,x2,由(*)式得x1x2=-
2 |
a |
当0<x2<2时,g(x2)为极小值
所以g(x)在[0,2]上的最大值只能为g(0)或g(2)
当x2≥2时,由于g(x)在[0,2]上是单调递减函数
所以最大值为g(0),所以在[0,2]上的最大值只能为g(0)或g(2)
又已知g(x)在x=0处取得最大值
所以g(0)≥g(2)
即0≥20a-24,解得a≤
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5 |
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5 |
故答案为:(1)a=2;(2)a≥-2;(3)a∈(0,
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5 |
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)<0的解集是x|0<x<2
②f(-
2 |
2 |
③f(x)有最小值,没有最大值
④f(x)有最大值,没有最小值.
A.①③ | B.①②③ | C.②④ | D.①②④ |
1 |
x2 |
A.4+
| B.4-
| ||||||||||||||||
C.1-
| D.以上答案都不对 |
A.[-7,-3] | B.{-3} | C.[-5,-3] | D.[-10,-3] |
A.5,-4 | B.5,-15 | C.-4,-15 | D.5,-16 |
A.-37 | B.-7 | C.-5 | D.-11 |
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