题目
题型:不详难度:来源:
1-x |
ax |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求f(x)在[
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2 |
(3)求证:lnn>
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n |
答案
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ax2 |
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x |
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x2 |
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a |
当a<0,则f"(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增
当0<a时,解f"(x)>0,得x>
1 |
a |
解f"(x)>0,得0<x<
1 |
a |
所以当a<0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),
当0<a时,f(x)的单调递增区间为(0,
1 |
a |
1 |
a |
(2)当a=1时,f′(x)=
x-1 |
x2 |
1 |
2 |
,在(1,2)上单调递减,所以f(x)min=f(1)=0
又f(
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2 |
1 |
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1 |
2 |
综上所述,f(x)在[
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2 |
(3)当a=1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以x>1时f(x)>f(1)=0,即lnx>1-
1 |
x |
所以n≥2时,ln
n |
n-1 |
n-1 |
n |
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n |
∴ln
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n |
n-1 |
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n |
以上各式相加可得ln
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n |
n-1 |
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n |
即ln(
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n-1 |
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n |
即lnn>
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n |
所以原不等式成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-xax+lnx(a≠0).(1)求f(x)的单调区间;(2)当a=1时,求f(x)在[12,2]上的最大值和最小值;(3)求证:lnn>1】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(I)如果存在x1、x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(II)如果对于任意的s、t∈[
1 |
2 |
(Ⅱ)设a1,b1(k=1,2…,n)均为正数,证明:
(1)若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,则a1b1a2b2…anbn≤1;
(2)若b1+b2+…bn=1,则
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n |
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x2 |
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a |
x |
2 |
(1)若a=1,求函数f(x)的值域;
(2)记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a).
1 |
x |
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
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