题目
题型:马鞍山二模难度:来源:
a |
x |
(I)如果存在x1、x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(II)如果对于任意的s、t∈[
1 |
2 |
答案
∵g(x)=x3-x2-3,∴g′(x)=3x(x-
2 |
3 |
∴g(x)在(0,
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3 |
2 |
3 |
∴g(x)min=g(
2 |
3 |
85 |
27 |
∴g(x)max-g(x)min=
112 |
27 |
∴满足的最大整数M为4;
(II)对于任意的s、t∈[
1 |
2 |
由(I)知,在[
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2 |
∴在[
1 |
2 |
a |
x |
记h(x)=x-x2lnx,则h′(x)=1-2xlnx-x且h′(1)=0
∴当
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2 |
∴函数h(x)在(
1 |
2 |
∴h(x)max=h(1)=1
∴a≥1
核心考点
试题【设函数f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(I)如果存在x1、x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)设a1,b1(k=1,2…,n)均为正数,证明:
(1)若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,则a1b1a2b2…anbn≤1;
(2)若b1+b2+…bn=1,则
1 |
n |
3 |
x2 |
2 |
a |
x |
2 |
(1)若a=1,求函数f(x)的值域;
(2)记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a).
1 |
x |
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
13-2tx |
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