对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是______．

答案

∵任意k∈[-1，，1]，，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，
∴f（k）=k（x-2）+x²-4x+4＞0为一次函数，
∴

f(-1)＞0

f(1)＞0

，
∴-1（x-2）+x²-4x+4＞0，
（x-2）+x²-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案为（-∞，1）∪（3，+∞）．

核心考点

试题【对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=

x3-

x2-40x(x＞0)，为使耗电量最小，则其速度应定为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）当a=0，b=3时，求函数，f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=0时，

f(x)

-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范围
（Ⅲ）若0＜a＜b，点A（s，f（s）），B（t，f（t））分别是函数f（x）的两个极值点，且0A⊥OB，其中0为原点，求a+b的取值范围．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x²+ln x-1．
（1）求函数f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=

x³的图象的下方；
（3）求证：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2 （n∈N^*）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（　　）

A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称

B．y=f（x）的图象关于x=

对称

C．f（x）的最大值为

D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）=（1-x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点