函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最小值是（　　）A．-2B．0C．2D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最小值是（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．4

答案

∵f（x）=x³-3x²+2
∴f′（x）=3x²-6x
令f′（x）=0，结合x∈[-1，1]得x=0
当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数
当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数
又∵f（-1）=-2，f（1）=0
故当x=-1时函数f（x）取最小值-2
故选A

核心考点

试题【函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最小值是（　　）A．-2B．0C．2D．4】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+

x(x+2)

（元/件）．若x∈N^*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

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已知函数f（x）=e^x-x²，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a，b的取值范围是（　　）

A．0＜a≤

e2-e-3

ln2

，b≥e-1

B．0＜a≤

e2-e-3

ln2

，b≤e-1

C．a≥

e2-e-3

ln2

，b≥e-1

D．a≥

e2-e-3

ln2

，b≤e-1

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已知函数f(x)=lnx-

，g（x）=x²-2bx+4．若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b取值范围是______．

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函数f（x）=e^x-2x在区间[1，e]上的最大值为______．

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已知函数f（x）=e^x-mx
（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x²存在两个零点，求m的取值范围；
（3）证明：(

)n+(

)n+…+(

)n＜

e-1

．

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