题目
题型:中山一模难度:来源:
OA |
OB |
OC |
OA |
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OB |
OC |
0 |
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若x∈[
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(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
答案
OA |
3 |
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OB |
OC |
∵A、B、C三点共线,
∴
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∴y=
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2 |
(2)∵x∈[
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1 |
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1 |
3 |
又由(1)得,f/(x)=
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2+3x |
1 |
6 |
1 |
3 |
3 |
2+3x |
∴要证原不等式成立,只须证:a>lnx+ln
3 |
2+3x |
设h(x)=lnx+ln
3 |
2+3x |
3x |
2+3x |
∵h/(x)=
2+3x |
3x |
3(2+3x)-3x•3 |
(2+3x)2 |
2 |
x(2+3x) |
∴h(x)在x∈[
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1 |
3 |
又因为a>ln
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6 |
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∴不等式(*)成立,即原不等式成立.
(3)方程f(x)=2x+b即
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3 |
2 |
∴ϕ/(x)=
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2+3x |
9x2-1 |
2+3x |
(3x+1)(3x-1) |
2+3x |
当x∈(0,
1 |
3 |
当x∈(
1 |
3 |
∴ϕ(x)有极小值为ϕ(
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又ϕ(0)=ln2,ϕ(1)=ln5-
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5 | ||
2
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25 |
4e |
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25 |
4×3 |
∴ln5-
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∴要使原方程在[0,1]上恰有两个不同实根,必须使ln3-
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2 |
核心考点
试题【已知A、B、C是直线l上的不同的三点,O是直线外一点,向量OA、OB、OC满足OA-(32x2+1)•OB-[ln(2+3x)-y]•OC=0,记y=f(x).】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)对于函数h(x)=
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(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
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x-2 |
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值为
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a-2 |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-2,0]上的最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
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