题目

题型：不详难度：来源：

已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点，且在x轴上方，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

3

，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．32 3

B．24 3

C．32 2

D．24 2

答案

椭圆16x²+25y²=1600化成标准形式为

x2

100

+

y2

64

=1．
∴F₁、F₂是椭圆

x2

100

+

y2

64

=1的左、右焦点，
∴F₁（-6，0），F₂（6，0），
设P（x，y）是椭圆上一点，则

16x2+25y2=1600① y x-6 =-4 3 ② y＞0③

消去y，得19x²-225x+6500=0，
∴x₁=5或x₂=

130

19

．
当x₂=

130

19

时，代入②得y2=-

64 3

19

与③矛盾，舍去．
由x=5，得y=4

3

．
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

•12•4

3

=24

3

．
故选B．