题目
题型:不详难度:来源:
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a-2 |
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(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-2,0]上的最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
答案
(Ⅰ)a=1时,函数解析式为f(x)=
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f′(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2)
令f′(x)>0,得(x+1)(x-2)>0,解得x<-1或x>2.
同样,令f′(x)<0,得(x+1)(x-2)<0,解得-1<x<2.
所以f(x)在(-∞,-1)上为增函数.在(-1,2)上为减函数.在(2,+∝)上为增函数.
故f(x)在[-2,0]上的最小值是f(-2)与f(0)中的较小者.
f(-2)=-
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所以f(x)在[-2,0]上的最小值为f(-2)=-
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(Ⅱ)f′(x)=x2+(a-2)x-2a=(x+a)(x-2)
令f′(x)>0,即(x+a)(x-2)>0. ①
当-a>2时,即a<-2,不等式①的解为x<2或x>-a,
所以f(x)的单调增区间是(-∞,2)和(-a,+∝);
当-a<2时,即a>-2,不等式①的解为x<-a或x>2,
所以f(x)的单调增区间是(-∝,-a)和(2,+∞);
当-a=2时,即a=-2,不等式①的解为x∈R,且x≠2,由f(x)在x=2处连续所以f(x)的单调增区间是实数集R.
综上:
(1)当a<-2时,f(x)的单调增区间是(-∞,2)和(-a,+∞);
(2)当a>-2时,f(x)的单调增区间是(-∞,-a)和(2,+∞);
(3)当a=-2时,f(x)在实数集R上的单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+a-22x2-2ax-3.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-2,0]上的最小值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(II)当a取(I)中最小值时,求证:g(x)-f(x)≤
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a |
x |
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(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求a的取值范围.
3ex+1 |
ex+1 |
1+x2 |
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