题目
题型:河南模拟难度:来源:
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
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2 |
答案
由f′(x)=0得x=0
当x>0时f′(x)>0.当x<0时,f′(x)<0
∴f(x)在(0,+∞)上增,在(-∞,0)上减
∴f(x)min=f(0)=1
(2)∵M∩P≠∅,∴f(x)>ax在区间[
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2 |
由f(x)>ax得ex-x>ax
即a<
ex |
x |
1 |
2 |
令 g(x)=
ex |
x |
1 |
2 |
∴g′(x)=
(x-1)ex |
x2 |
∴g(x)在[
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又g(
1 |
2 |
e |
e2 |
2 |
1 |
2 |
∴g(x)max=g(2)=
e2 |
2 |
∴a<
e2 |
2 |
(3)设存在等比数列{bn},b1+b2+…+bn=Sn
∵Sn=∫tn[f(x)+x]dx=en-et
∴b1=e-et
n≥2时bn=Sn-Sn-1=(e-1)en-1
当t=0时bn=(e-1)en-1,数{bn}为等比数列
t≠0时
b2 |
b1 |
b3 |
b2 |
∴当t=0时,存在满足条件的数bn=(e-1)en-1满足题意
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅,求实】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x-2 |
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值为
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a-2 |
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(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-2,0]上的最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
(I)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(II)当a取(I)中最小值时,求证:g(x)-f(x)≤
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a |
x |
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(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求a的取值范围.
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