题目
题型:不详难度:来源:
(I)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(II)当a取(I)中最小值时,求证:g(x)-f(x)≤
1 |
6 |
答案
所以h"(x)=cosx-a.
若a≥1,h"(x)=cosx-a≤0,
所以h(x)=sinx-ax在区间[0,+∞)上单调递减,即h(x)≤h(0)=0,
所以sinx≤ax(x≥0)成立. (3分)
若a<1,存在x0∈(0,
π |
2 |
所以x∈(0,x0),h"(x)=cosx-a>0,
所以h(x)=sinx-ax在区间(0,x0)上单调递增,
所以存在x使得h(x)>h(0)=0,即此时f(x)≤g(x)不恒成立,
所以a<1不符合题意舍去.
综上,a≥1. (5分)
(Ⅱ)由题意可得:a=1,所以g(x)=x(x≥0),
所以(x)-g(x)=sinx-x(x≥0),
所以原不等式等价于sinx-x-
1 |
6 |
设H(x)=x-sinx-
1 |
6 |
1 |
2 |
令G(x)=1-cosx-
1 |
2 |
所以G"(x)=sinx-x≤0(x≥0),
所以G(x)=1-cosx-
1 |
2 |
因此有:G(x)=1-cosx-
1 |
2 |
即H′(x)=1-cosx-
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2 |
所以H(x)=x-sinx-
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6 |
所以H(x)=x-sinx-
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所以x-sinx-
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6 |
1 |
6 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinx(x≥0),g(x)=ax(x≥0).(I)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(II)当a取(I)中最小值时,求证:g(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
1 |
2 |
(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求a的取值范围.
3ex+1 |
ex+1 |
1+x2 |
(I)证明:当a=0时,f(x)≤0;
(II)设当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.
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