题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式f(x)>
kx |
x+1 |
答案
函数f(x)的导数f"(x)=-2x+
1 |
x+1 |
令f"(x)>0则
1 |
x+1 |
解得
-1-
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
令f"(x)<0则
1 |
x+1 |
解得x>
-1+
| ||
2 |
-1-
| ||
2 |
∵x>-1,
∴f(x)的单调增区间为(-1,
| ||
2 |
单调减区间为(
| ||
2 |
(Ⅱ)不等式f(x)>
kx |
x+1 |
即1-x2+ln(x+1)>
kx |
x+1 |
kx |
x+1 |
即(x+1)[1+ln(x+1)]>kx(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,
令g(x)=(x+1))[1+ln(x+1)]-kx,则
g"(x)=2+ln(x+1)-k,
∵x>0,∴2+ln(x+1)>2,
若k≤2,则g"(x)>0,即g(x)在(0,+∞)上递增,
∴g(x)>g(0)即g(x)>1>0,
∴(x+1)[1+ln(x+1)]>kx(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立;
若k>2则g(x)不为单调函数.
故k的最大值为2.
核心考点
试题【设函数f(x)=1-x2+ln(x+1)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若不等式f(x)>kxx+1-x2(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,求k的最大值】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求f′(a)的值;
(2)若对任意的a∈[0,1],函数f(x)在x∈[0,1]上的最小值恒大于1,求b的取值范围.
(Ⅰ)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式
n |
k=1 |
1 |
k |
1 |
23 |
1 |
33 |
1 |
n3 |
(Ⅰ)求曲线f(x)在点(x0,x0ex0)处的切线方程
(Ⅱ)如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线
(1)当-2<a<0时,证明:-
1 |
e2 |
(2)当a<-2时,写出b的取值范围(不需要书写推证过程).
1-x |
ax |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
1 |
e |
1 |
e |
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=
2 |
3 |
1 |
2 |
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