题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求f′(a)的值;
(2)若对任意的a∈[0,1],函数f(x)在x∈[0,1]上的最小值恒大于1,求b的取值范围.
答案
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∴f′(x)=x2-(2a-1)x+a2-a-f′(a),
∴f′(a)=a2-(2a-1)a+a2-a-f′(a),
∴f"(a)=0.
(2)∵f(X)=
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∴f′(x)=x2-(2a-1)x+a2-a-f′(a),
∴f′(a)=a2-(2a-1)a+a2-a-f′(a),
∴f′(a)=0.
∴f′(x)=x2-(2a-1)x+(a2-a)=[x-(a-1)](x-a),
令f′(x)>0,得x<a-1,或x>a;令f′(x)<0,得a-1<x<a,
∴f(x)在(-∞,a-1]上单调递增,在[a-1,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,
∵0≤a≤1,∴f(x)在x∈[0,1]上的最小值为f(a)=
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∴
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即b>-
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令g(x)=-
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则g′(x)=-x2+x=-x(x-1)≥0,
∴g(x)在x∈[0,1]上单调递增,
∴1≤g(x)≤
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∴b>
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核心考点
试题【设函数f(x)=13x3-12(2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b,(a,b∈R)(1)求f′(a)的值;(2)若对任意的a∈[0,1],函数f(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式
n |
k=1 |
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k |
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23 |
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33 |
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n3 |
(Ⅰ)求曲线f(x)在点(x0,x0ex0)处的切线方程
(Ⅱ)如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线
(1)当-2<a<0时,证明:-
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e2 |
(2)当a<-2时,写出b的取值范围(不需要书写推证过程).
1-x |
ax |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
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e |
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e |
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=
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(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
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