题目
题型:不详难度:来源:
1-x |
ax |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
1 |
e |
1 |
e |
答案
ax-1 |
ax2 |
因为函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以当x∈[1,+∞)时,不等式f′(x)=
ax-1 |
ax2 |
1 |
x |
因为当x∈[1,+∞)时,
1 |
x |
(Ⅱ)a=1时,f(x)=
1-x |
x |
1-x |
x |
1-x |
x |
所以,F′(x)=
(1-x)′x-(1-x)x′ |
x2 |
k |
x |
kx-1 |
x2 |
(1)若k=0,则F′(x)=
-1 |
x2 |
1 |
e |
1 |
e |
∴F(x)min=F(e)=
1-e |
e |
1 |
e |
(2)k≠0时,F′(x)=
kx-1 |
x2 |
k(x-
| ||
x2 |
(i)若k<0,在[
1 |
e |
k(x-
| ||
x2 |
1 |
e |
∴F(x)min=F(e)=
1-e |
e |
1-e |
e |
1 |
e |
1 |
e |
(ii)k>0时,因为k<
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e |
1 |
k |
1 |
k |
k(x-
| ||
x2 |
1 |
e |
∴F(x)min=F(e)=
1-e |
e |
1-e |
e |
1 |
e |
1 |
e |
综上所述:当k=0时,F(x)min=
1-e |
e |
1 |
e |
1 |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-xax+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<1e,设F(x)=f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
1 |
128000 |
3 |
80 |
(1)当x=64千米/小时时,要行驶100千米耗油量多少升?
(2)若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?
1 |
2 |
(1)若x=3是函数f(x)的极值点,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围.
A.
| B.
| C.0 | D.-
|
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