题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
解析
(1)先对函数y=f(x)进行求导,然后令导函数大于0(或小于0)求出x的范围,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,f′(x)<0求得的区间是单调减区间,即可得到答案.
(2)设h(x)=g(x)+x,依题意得出h(x)在(0,2]上是减函数.下面对x分类讨论:①当1≤x≤2时,②当0<x<1时,利用导数研究函数的单调性从及最值,即可求得求a的取值范围.
解:⑴=-﹥1=﹥0x﹥2或0﹤x﹤,
所以函数的单调增区间为(0,)和(2,+∞)……………………………3分
⑵因为﹤-1,所以﹤0,
所以F=在区间(0,2】上是减函数。
① 当1≦x≦2时,F=ln+,
由在x∈上恒成立。
设,所以﹥0(1≦x≦2),
所以在[1,2]上为增函数,所以
②当0﹤x﹤1时,F=-ln+,
由-=在x∈(0,1)上恒成立。
令=﹥0,所以在(0,1)上为增函数,所以,综上:的取值范围为≧…………………12分
核心考点
试题【已知函数(x)=,a是正常数。(1)若f(x)= (x)+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+(x),且对任意的x,x∈】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。
A.(-∞,-1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-3) | D.(1,+∞) |
设,,,则、的大小顺序是
A. | B. |
C. | D. |
①是周期函数;
②的图象关于直线对称;
③在上是增函数;
④在上是减函数;
⑤.
其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).
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