题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)=f1(x)•f2(x)的极值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x在区间(
1 |
e |
(Ⅲ)求证:当x>0时,1nx+
3 |
4x2 |
1 |
ex |
答案
1 |
2 |
∴f′(x)=axlnx+
1 |
2 |
1 |
2 |
由f′(x)>0,得x>e
1 |
2 |
1 |
2 |
∴函数f(x)在(0,e
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)的极小值为f(e
1 |
2 |
a |
4e |
(Ⅱ)函数g(x)=
1 |
2 |
则g′(x)=x-
a |
x |
x2+(a-1)x-a |
x |
(x+a)(x-1) |
x |
令g′(x)=0,∵a>0,解得x=1,或x=-a(舍去),
当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减;
当x>1时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增.
函数g(x)在区间(
1 |
e |
只需
|
|
|
2e-1 |
2e2+2e |
1 |
2 |
故实数a的取值范围是(
2e-1 |
2e2+2e |
1 |
2 |
(Ⅲ)问题等价于x2lnx>
x2 |
ex |
3 |
4 |
由(I)知,f(x)=x2lnx的最小值为-
1 |
2e |
设h(x)=
x2 |
ex |
3 |
4 |
x(x-2) |
ex |
∴h(x)max=h(2)=
4 |
e2 |
3 |
4 |
因-
1 |
2e |
4 |
e2 |
3 |
4 |
3e2-2e-16 |
4e2 |
(3e-8)(e+2) |
4e2 |
∴f(x)min>h(x)max,
∴x2lnx>
x2 |
ex |
3 |
4 |
1 |
ex |
3 |
4x2 |
∴lnx+
3 |
4x2 |
1 |
ex |
核心考点
试题【已知函数f1(x)=12x2,f2(x)=alnx(其中a>0).(Ⅰ)求函数f(x)=f1(x)•f2(x)的极值;(Ⅱ)若函数g(x)=f1(x)-f2(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lnx |
a |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴平行,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对一切正数x,都有f(x)≤-1恒成立,求a的取值集合.
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈[
1 |
e |
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