题目
题型:不详难度:来源:
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
答案
a(1-x) |
x |
当a<0时,令f′(x)=
a(1-x) |
x |
1-x |
x |
减区间为(0,1);
当a>0时,令f′(x)=
a(1-x) |
x |
1-x |
x |
当a=0时,f(x)不是单调函数;
(II)∵函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,
∴f′(2)=
a(1-2) |
2 |
∴a=-2,
f′(x)=
-2(1-x) |
x |
2(x-1) |
x |
g(x)=x3+x2(
m |
2 |
2(x-1) |
x |
m |
2 |
g′(x)=3x2+(m+4)x-2,
∵g′(0)=-2<0,要使函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
只需
|
解得-
37 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a(lnx-x)(a∈R).(I)讨论函数f(x)的单调性;(II)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,函数】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈[
1 |
e |
(1)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立;
(2)若f(x)≥kx+b对任意x∈R成立,求实数k、b应满足的条件.
(1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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