题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
(1)当a=2时,求函数f(x)=
x2 |
2 |
(2)当x∈[1,+∞)时,若f(x)≥-5xlnx+3lnx-
3 |
2 |
答案
当a=2时,f′(x)=
(x-3)(x-1) |
x |
当x∈(0,1]时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
当x∈(1,3]时,f′(x)<0,f(x)为减函数.
当x∈(3,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
∴函数f(x)单调增区间为(0,1],(3,+∞),单调减区间为(1,3];
(2)∵f(x)≥-5xlnx+3lnx-
3 |
2 |
∴
x2 |
2 |
3 |
2 |
∵x∈[1,+∞),
∴
x2 |
2 |
3 |
2 |
∴
x |
4 |
5lnx |
2 |
3 |
4x |
令g(x)=
x |
4 |
5lnx |
2 |
3 |
4x |
x2+10x-3 |
4x2 |
∵x∈[1,+∞),
∴x2+10x-3>0,
∴x∈[1,+∞)时,g′(x)>0,
∴g(x)在x∈[1,+∞)上为增函数,
∴g(x)≥g(1)
1 |
4 |
3 |
4 |
∴0<a≤1.
核心考点
试题【设函数f(x)=x22-2ax+3lnx.(0<a<3)(1)当a=2时,求函数f(x)=x22-2ax+3lnx的单调区间.(2)当x∈[1,+∞)时,若f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
. |
| . |
. |
| . |
A.0 | B.2 | C.
| D.3 |
lnx |
x |
( I)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
( II)当a=1时,对任意x1,x2∈(0,e],求证:f(x1)>g(x2)+
17 |
27 |
( III)令h(x)=f(x)-g(x)•x,问是否存在实数a使得h(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率;
(2)求f(x)的解析式;
(3)设g(x)=12f(x)-4x2-3x-3,h(x)=
m |
x |
1 |
2 |
(1)若f(x)在x∈[-
1 |
2 |
3 |
8 |
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设F(x)=
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