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截一个几何体
化肥有效成分含量的探究
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健康的概念
元素在化学变化过程中的特点
交通运输布局及其变化对生产、生活和社会经济的影响
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函数极值与最值
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题目
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=-x
3
+x
2
+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在
x∈[-
1
2
,1)
上的最大值为
3
8
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2
+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
答案
(1)由f(x)=-x
3
+x
2
+b,得f′(x)=-3x
2
+2x=-x(3x-2),
令f′(x)=0,得x=0或
2
3
.
列表如下:
x
-
1
2
(-
1
2
,0)
0
(0,
2
3
)
2
3
(
2
3
,1)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
f(-
1
2
)
↘
极小值
↗
极大值
↘
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=alnx.(1)若f(x)在x∈[-12,1)上的最大值为38,求实数b的值;(2)若对任意x∈[1,e],都有g】;主要考察你对
函数极值与最值
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
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(1)将一星期的商品销售利润y表示成x的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
题型:不详
难度:
|
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已知x=1是函数f(x)=x
3
-ax(a为参数)的一个极值点.
(1)求a的值;
(2)求x∈[0,2]时,函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
f(x)=
1
2
x
2
e
x
(1)求该函数的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
f(x)=2
x
2
-
1
3
x
3
在区间[0,6]上的最大值是( )
A.
32
3
B.
16
3
C.12
D.9
题型:不详
难度:
|
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